Καθαρίζετε και ψιλοκόβετε το κρεμμύδι, τρίβετε το καρότο και το σκόρδο. Ζεσταίνετε 3-4 κουταλιές ελαιόλαδο και σοτάρετε το κρεμμύδι, το σκόρδο και το καρότο. Αφήνετε 3-4 λεπτά στη φωτιά να μαραθούν και ρίχνετε τον  ντοματοπελτέ διαλυμένο σε 1 φλιτζάνι νερό. Προσθέτετε τις φακές και το  βασιλικό, αλατοπιπερώνετε και βράζετε σε μέτρια φωτιά για 7-8 λεπτά. Βράζετε τα ζυμαρικά σε αλατισμένο νερό και τα στραγγίζετε. Ανακατεύετε με τη σάλτσα και σερβίρετε με το τριμμένο πεκορίνο.